已知函式f(x)=ln(1+x2),則滿足不等式f(2x﹣1)<f(3)的x的取值範圍是( )A.(﹣∞...
問題詳情:
已知函式f(x)=ln(1+x2),則滿足不等式f(2x﹣1)<f(3)的x的取值範圍是( )
A.(﹣∞,2) B.(﹣2,2) C.(﹣1,2) D.(2,+∞)
【回答】
C【考點】對數函式的單調*與特殊點.
【專題】轉化思想;數形結合法;函式的*質及應用.
【分析】可得函式f(x)=ln(1+x2)在(0,+∞)單調遞增,在(﹣∞,0)單調遞減,原不等式可化為|2x﹣1|<3,解不等式可得.
【解答】解:∵函式f(x)=ln(1+x2),
∴f(﹣x)=ln(1+x2)=f(x),
∴函式f(x)=ln(1+x2)為R上的偶函式,
∵y=lx在(0,+∞)單調遞增,
t=1+x2在(0,+∞)單調遞增,
∴函式f(x)=ln(1+x2)在(0,+∞)單調遞增,在(﹣∞,0)單調遞減,
∴不等式f(2x﹣1)<f(3)等價於|2x﹣1|<3,
∴﹣3<2x﹣1<3,解得﹣1<x<2,
故選:C.
【點評】本題考查對數函式的*質,等價轉化已知不等式是解決問題的關鍵,屬中檔題.
知識點:不等式
題型:選擇題
-
光明在低頭的一瞬 ...
問題詳情: 光明在低頭的一瞬 遲子建 ...
-
設複數(是虛數單位),則複數的虛部為( )A. B. C. ...
問題詳情:設複數(是虛數單位),則複數的虛部為( )A. B. C. D.【回答】B知識點:數系的擴充與複數的引入題型:選擇題...
-
直角座標系中,點P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
問題詳情:直角座標系中,點P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【回答】A知識點:平面直角座標系題型:選擇題...
-
如圖,形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起,其俯檢視如圖所示,則其主檢視是( ).
問題詳情:如圖,形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起,其俯檢視如圖所示,則其主檢視是( ).【回答】D知識點:三檢視題型:選擇題...
相關文章
- .已知函式f(x)=則滿足不等式 f(1-x2)>f(2x)的x的取值範圍是 .
- 已知偶函式f(x)在區間(﹣∞,0]單調遞減,則滿足f(2x﹣1)≤f(x)的x取值範圍是( )A. B...
- 已知二次函式f(x)滿足f(0)=1,f(x+1)﹣f(x)=2x.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(2x...
- 已知函式f(x)的導函式為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)=( )A.﹣e ...
- 已知函式f(x)=,若f(x)≥1,則x的取值範圍是( )A.(﹣∞,﹣1] B...
- 設偶函式f(x)滿足f(x)=2x﹣4(x≥0),則{x|f(x﹣2)<0}=( )A.{x|x<﹣2或x...
- .已知函式f(x)=若f(2﹣x2)>f(x),則實數x的取值範圍是( )A.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞...
- 函式f(x)=(1﹣x)|x﹣3|在(﹣∞,a]上取得最小值﹣1,則實數a的取值範圍是( )A.(﹣∞,2]...
- 已知偶函式f(x)在[0,+∞)單調遞增,若f(2)=﹣2,則滿足f(x﹣1)≥﹣2的x的取值範圍是 ...
- 已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的增函式,且f(x﹣1)<f(1﹣3x),則x的取值範圍是( )A. ...