若函式f(x)=sin(2x+φ)+1(﹣π<φ<0)圖象的一個對稱中心座標為.(Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)求函式y...
問題詳情:
若函式f(x)=sin(2x+φ)+1(﹣π<φ<0)圖象的一個對稱中心座標為.
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)求函式y=f(x)的單調遞增區間.
【回答】
【考點】H5:正弦函式的單調*;H6:正弦函式的對稱*.
【分析】(Ⅰ)由函式的對稱中心可得2×+φ=kπ,k∈Z,結合φ的範圍即可求得φ值;
(Ⅱ)直接利用複合函式的單調*求函式y=f(x)的單調遞增區間.
【解答】解:(Ⅰ)由函式f(x)=sin(2x+φ)+1(﹣π<φ<0)圖象的一個對稱中心座標為,
得2×+φ=kπ,k∈Z,∴φ=﹣+kπ,k∈Z,
又∵﹣π<φ<0,∴k=0時,得φ=﹣;
(Ⅱ)f(x)=sin(2x﹣)+1,
由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ,k∈Z,
得﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
即函式f(x)的單調遞增區間為[+kπ, +kπ],k∈Z.
知識點:三角函式
題型:解答題
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