已知函式，，（1）求函式的對稱中心；（2）若存在，使不等式成立，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知函式，，

（1）求函式的對稱中心；

（2）若存在，使不等式成立，求實數的取值範圍.

【回答】

（1）；（2）.

【分析】

（1）通過兩角差的餘弦公式以及降冪公式化簡得，由正弦函式的對稱*可得結果；

（2）由正弦函式的*質求出函式的最小值即可.

【詳解】

（1）由題得，

令，得

所以，函式的對稱中心為

（2）因為存在，使不等式成立，所以大於的最小值

由，得，

當，即時，取最小值，

所以，則的取值範圍為.

【點睛】

對於能成立問題，常用到以下兩個結論：

（1）能成立⇔；

（2）能成立⇔.

知識點：三角函式

題型：解答題