已知函式.(1)求不等式的解集;(2)若對任意都存在,使得成立,求實數的取值範圍.
問題詳情:
已知函式.
(1)求不等式的解集;
(2)若對任意都存在,使得成立,求實數的取值範圍.
【回答】
【*】(1)(2)
【解析】
【分析】
(1)由題意求解絕對值不等式可得不等式的解集;
(2)將原問題轉化為函式值域之間的包含關係問題,然後分類討論可得實數a的取值範圍.
【詳解】(1)由得,
∴,
∴,
∴,
∴不等式解集為.
(2)設函式的值域為,函式的值域為,
∵對任意都存在,使得成立,. ∴,
∵,∴,
①當時,,此時,不合題意;
②當時,,此時,
∵,∴,解得;
③當時,,此時,
∵,∴,解得.
綜上所述,實數的取值範圍為.
【點睛】絕對值不等式的解法:
法一:利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現了數形結合的思想;
法二:利用“零點分段法”求解,體現了分類討論的思想;
法三:通過建構函式,利用函式的圖象求解,體現了函式與方程的思想.
知識點:不等式
題型:解答題
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