如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，P是的中點，過點P作AC的垂線，交AC的延長線於點D．（1）...

問題詳情：

如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，P是的中點，過點P作AC的垂線，交AC的延長線於點D．

（1）求*：DP是⊙O的切線； （2）若AC=5，sin∠APC=，求AP的長．

【回答】

(1)*：∵ P是的中點，

，

∴∠PAD=∠PAB，

∵OA=OP，

∴∠APO=∠PAO,

∵PD⊥AD，

∴PD⊥OP，

∴DP是⊙O的切線;

(2)解:連線BC交OP於E，

∵A B為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°

∵P是的中點，

∴OP⊥BC，CE=BE，

∴四邊形CDPE是矩形，

∴CD=PE, PD=CE，

∵∠APC=∠B，

∴sin

∴AB=13，

，

∵

∴

∴AD=9，

∴

知識點：各地會考

題型：綜合題