如圖,點D是以AB為直徑的⊙O上一點,過點B作⊙O的切線,交AD的延長線於點C,E是BC的中點,連線DE並延長...
問題詳情:
如圖,點D是以AB為直徑的⊙O上一點,過點B作⊙O的切線,交AD的延長線於點C,E是BC的中點,連線DE並延長與AB的延長線交於點F.
(1)求*:DF是⊙O的切線;
(2)若OB=BF,EF=4,求AD的長.
【回答】
【分析】(1)連線OD,由AB為⊙O的直徑得∠BDC=90°,根據BE=EC知∠1=∠3、由OD=OB知∠2=∠4,根據BC是⊙O的切線得∠3+∠4=90°,即∠1+∠2=90°,得*;
(2)根據直角三角形的*質得到∠F=30°,BE=EF=2,求得DE=BE=2,得到DF=6,根據三角形的內角和得到OD=OA,求得∠A=∠ADO=BOD=30°,根據等腰三角形的*質即可得到結論.
【解答】解:(1)如圖,連線OD,BD,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,∵BE=EC,
∴DE=EC=BE,
∴∠1=∠3,
∵BC是⊙O的切線,
∴∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠4=90°,
又∵∠2=∠4,
∴∠1+∠2=90°,
∴DF為⊙O的切線;
(2)∵OB=BF,
∴OF=2OD,
∴∠F=30°,
∵∠FBE=90°,
∴BE=EF=2,
∴DE=BE=2,
∴DF=6,
∵∠F=30°,∠ODF=90°,
∴∠FOD=60°,
∵OD=OA,
∴∠A=∠ADO=BOD=30°,
∴∠A=∠F,
∴AD=DF=6.
【點評】本題考查了切線的判定和*質,直角三角形的*質,等腰三角形的判定和*質,正確的作出輔助線是解題的關鍵.
知識點:各地會考
題型:解答題
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