如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連線DC，過點A作⊙O的切線交DC的延...

問題詳情：

如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連線DC，過點A作⊙O的切線交DC的延長線於點E，且∠DCB＝∠DAC.

(1)求*：CD是⊙O的切線；

(2)若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的長．

（23題）　　                               　（24題）

【回答】

解： (1)連線OC，OE，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切線　

(2)∵EA為⊙O的切線，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝，易*Rt△DCO∽Rt△DAE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△DAE中，設AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝，即AE的長為

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題