已知三稜錐中，二面角的大小為，是邊長為4的正三角形，是以為直角頂點的直角三角形，則三稜錐外接球的表面積為

問題詳情：

已知三稜錐中，二面角的大小為，是邊長為4的正三角形，是以為直角頂點的直角三角形，則三稜錐外接球的表面積為______.

【回答】

【分析】

找到三稜錐外接球球心的位置，求得外接球的半徑，進而求得三稜錐外接球的表面積.

【詳解】

依題意，三角形是等邊三角形，設其外心為，線段的中點設為，則，且線上段上、.

三角形是以為直角頂點的直角三角形，所以其外心為.過在三角形內作.

所以是二面角的平面角，所以.

設外接球球心為，則平面，平面，所以、，

所以.

在三角形中，，，

,

所以外接球的半徑，

所以外接球的表面積為.

故*為：

【點睛】

本小題主要考查幾何體外接球的有關計算，屬於中檔題.

知識點：空間幾何體

題型：填空題