國文屋已知函式，其中.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函式的單調區間與極值.
練習題1.98W
問題詳情：
已知函式
，其中
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，求函式
的單調區間與極值.
【回答】
解：（1）
時，
∴
∴
∴切線方程為
即
（2）
令
得
或
①
時，
（開口向上）
當
變化時，
，
變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
| 極大值1 |
|
|
|
∴
的增區間為
，
，減區間為
當
時，
取極大值為1，
當
時，
取極小值為
②
時，
（開口向下）
當
變化時，
，
變化情況如下表
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
| 極小值 |
| 極大值1 |
|
∴
的減區間為
，
，增區間為
當
時，
取極小值為
當
時，
取極大值為1
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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