設，函式.（I）*：當時，對任意實數，直線總是曲線的切線；（Ⅱ）若存在實數，使得對任意且，都有，求實數的最小...

問題詳情：

設，函式.

（I）*：當時，對任意實數，直線總是曲線的切線；

（Ⅱ）若存在實數，使得對任意且，都有，求實數的最小值.

【回答】

【詳解】易得的導數.

（I）*：此時，.

注意到對任意實數，，，

 故直線是曲線在原點處的切線；

（Ⅱ）由題意，存在實數，使得對任意，都有，且對任意，都有. 

因，故（否則，若，則在的左右附近，恆有，

從而單調遞減，不合題意）.

於是，因此.

又當，時，（等號成立若且唯若），

於是在內單調遞增，滿足題意.

所以的最小值為.

知識點：導數及其應用

題型：解答題