已知正實數，滿足：.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）設函式，對於（Ⅰ）中求得的，是否存在實數，使得成立，若存在，求出的...

問題詳情：

已知正實數，滿足：.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）設函式，對於（Ⅰ）中求得的，是否存在實數，使得成立，若存在，求出的取值範圍，若不存在，說明理由．

【回答】

【解答】解：（1）∵正實數a，b滿足a+b=2．∴=（）（a+b）

=（2++）≥（2+2）=2，若且唯若=即a=b=1時取等號，∴的最小值m=2；

（2）由不等式的*質可得f（x）=|x﹣t|+|x+|≥|x﹣t﹣x﹣|=|t+|=2

若且唯若t=±1等號時成立，此時﹣1≤x≤1，∴存在x∈[﹣1，1]使f（x）=m成立．

知識點：不等式

題型：解答題