如圖，BE是O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線於點C．（1）若∠ADE＝25°...

問題詳情：

如圖，BE是O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線於點C．

（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度數；

（2）若AC＝4，CE＝2，求⊙O半徑的長．

【回答】

【分析】（1）連線OA，根據圓周角定理求出∠AOC，根據切線的*質求出∠OAC，根據三角形內角和定理求出即可；

（2）設OA＝OE＝r，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

【解答】解：（1）連線OA，

∵∠ADE＝25°，

∴由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，

∵AC切⊙O於A，

∴∠OAC＝90°，

∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；

（2）設OA＝OE＝r，

在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，

即r2+42＝（r+2）2，

解得：r＝3，

答：⊙O半徑的長是3．

【點評】本題考查了圓周角定理、切線的*質和勾股定理等知識點，能求出∠OAC和∠AOC的度數是解此題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題