如圖所示，CD為⊙O的直徑，點B在⊙O上，連線BC、BD，過點B的切線AE與CD的延長線交於點A，OE∥BD，...

問題詳情：

如圖所示，CD為⊙O的直徑，點B在⊙O上，連線BC、BD，過點B的切線AE與CD的延長線交於點A，OE∥BD，交BC於點F，交AB於點E．

（1）求*：∠E=∠C；

（2）若⊙O的半徑為3，AD=2，試求AE的長；

（3）在（2）的條件下，求△ABC的面積．

【回答】

【解答】解：（1）*：如圖1：連線OB．

∵CD為圓O的直徑，

∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．

∵AE是圓O的切線，

∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．

∴∠ABD=∠CBO．

∵OB=OC，

∴∠C=∠CBO．

∴∠C=∠ABD．

∵OE∥BD，

∴∠E=∠ABD．

∴∠E=∠C；

（2）解：∵⊙O的半徑為3，AD=2，

∴AO=5，∴AB=4．

∵BD∥OE，

∴，即，

∴AE=10；

（3）∵S△AOE=AE•OB=15，

∵∠C=∠E，∠A=∠A，

∴△AOE∽△ABC，

∴=（）2=，

∴S△ABC=15×=．

知識點：相似三角形

題型：綜合題