如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線於點D．若∠D=40°，則∠A的度數為（　　）A．20...

問題詳情：

如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線於點D．若∠D=40°，則∠A的度數為（　　）

A．20°   B．25°    C．30°   D．40°

【回答】

B【考點】切線的*質；三角形內角和定理；三角形的外角*質；等腰三角形的*質；圓周角定理．

【專題】計算題．

【分析】連線OC，根據切線的*質求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根據三角形的外角*質求出即可．

【解答】解：連線OC，

∵CD切⊙O於C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=40°，

∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，

∴∠A=25°．

故選B．

【點評】本題考查了三角形的外角*質，三角形的內角和定理，切線的*質，等腰三角形的*質的應用，主要考查學生運用這些*質進行推理的能力，題型較好，難度也適中，是一道比較好的題目．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題