設函式f（x）為R上的奇函式，已知當x＞0時，f（x）=﹣（x+1）2．（Ⅰ）求函式f（x）的解析式；（Ⅱ）若...

問題詳情：

設函式f（x）為R上的奇函式，已知當x＞0時，f（x）=﹣（x+1）2．

（Ⅰ）求函式f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（Ⅰ）∵函式f（x）為R上的奇函式，

∴f（0）=0，

若x＜0，則﹣x＞0，

∵當x＞0時，f（x）=﹣（x+1）2．

∴當﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣（﹣x+1）2=﹣（x﹣1）2．

∵f（x）是奇函式，

∴f（﹣x）=﹣（x﹣1）2=﹣f（x），

則f（x）=（x﹣1）2，x＜0，

則函式f（x）的解析式f（x）=；

（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，

則f（m2+2m）＞﹣f（m）=f（﹣m），

當x＞0時，f（x）=﹣（x+1）2為減函式，且f（x）＜﹣1＜f（0），

當x＜0時，f（x）=（x﹣1）2為減函式，且f（x）＞1＞f（0），

則函式f（x）在R上是減函式，

則m2+2m＜﹣m，

即m2+3m＜0，

則﹣3＜m＜0，

即m的取值範圍是（﹣3，0）．

知識點：*與函式的概念

題型：解答題