已知函式f（x）=是定義域為（﹣1，1）上的奇函式，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在...

問題詳情：

已知函式f（x）=是定義域為（﹣1，1）上的奇函式，且．

（1）求f（x）的解析式；

（2）用定義*：f（x）在（﹣1，1）上是增函式；

（3）若實數t滿足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求實數t的範圍．

【回答】

解：（1）函式f（x）=是定義域為（﹣1，1）上的奇函式，

∴f（0）=0，∴b=0；…

又f（-1）=-，∴a=1；…

∴…                                                       4

（2）設﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，

於是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，

又因為﹣1＜x1＜x2＜1，則1﹣x1x2＞0，，，

∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

∴函式f（x）在（﹣1，1）上是增函式；                                    8

（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）； …

又由已知函式f（x）是（﹣1，1）上的奇函式，∴f（﹣t）=﹣f（t）…

∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…

由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函式，…

∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜

綜上得：0＜t＜                                                      12

知識點：*與函式的概念

題型：解答題