設函式f（x）是定義在R上的奇函式，當x＞0時，f（x）=2x+x﹣3，則f（x）的零點個數為(    )A．...

問題詳情：

設函式f（x）是定義在R上的奇函式，當x＞0時，f（x）=2x+x﹣3，則f（x）的零點個數為(     )

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

C【考點】函式零點的判定定理；函式奇偶*的*質．

【專題】函式的*質及應用．

【分析】先由函式f（x）是定義在R上的奇函式確定0是一個零點，再令x＞0時的函式f（x）的解析式等於0轉化成兩個函式，轉化為判斷兩函式交點個數問題，最後根據奇函式的對稱*確定*．

【解答】解：∵函式f（x）是定義域為R的奇函式，

∴f（0）=0，所以0是函式f（x）的一個零點

當x＞0時，令f（x）=2x+x﹣3=0，

則2x=﹣x+3，

分別畫出函式y=2x，和y=﹣x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函式f（x）有一個零點，

又根據對稱*知，當x＜0時函式f（x）也有一個零點．

綜上所述，f（x）的零點個數為3個，

故選C．

【點評】本題是個基礎題，函式的奇偶*是函式最重要的*質之一，同時函式的奇偶*往往會和其他函式的*質結合應用，此題就與函式的零點結合，符合大學聯考題的特點．

知識點：函式的應用

題型：選擇題