已知函式是定義在上的奇函式,且(1)確定函式f(x)的解析式;(2)當時判斷函式f(x)的單調*,並*;(3...
問題詳情:
已知函式是定義在上的奇函式,且
(1)確定函式f(x)的解析式;
(2)當時判斷函式f(x)的單調*,並*;
(3)解不等式f(3x﹣2)+f(x)<0.
【回答】
解:(1)根據題意,f(x)=是奇函式,則有f(﹣x)=﹣f(x),
則有=﹣,解可得b=0;
∴f(x)=.
∵f(﹣)=﹣,解可得a=1.
∴f(x)=;
(2)f(x)在(﹣1,1)上為增函式;
*如下:設﹣1<x1<x2<1,
則f(x1)﹣f(x2)=﹣=,
∵﹣1<x1<x2<1,
則有(1+x12)>0,(1+x22)>0,(1﹣x1x2)>0,x1﹣x2<0,
則有f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∴f(x)在(﹣1,1)上為增函式;
(3)∵f(2x﹣1)+f(x)<0,∴f(2x﹣1)<﹣f(x),
又f(x)是定義在(﹣1,1)上的奇函式,
∴f(3x﹣2)<f(﹣x),
則有,
解可得:;
故不等式f(2x﹣1)+f(x)<0的解集為.
知識點:*與函式的概念
題型:解答題
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