定義在R上的函式f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0．當x＞0時，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（...

問題詳情：

定義在R上的函式f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0．當x＞0時，f（x）=﹣4x+8×2x+1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）當x∈[﹣3，﹣1]時，求f（x）的最大值和最小值．

【回答】

解：由f（x）+f（﹣x）=0．當，則函式f（x）是奇函式，且f（0）=0，

當x＞0時，f（x）=﹣4x+8×2x+1．

當x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．

由f（x）=﹣f（﹣x）

所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．

故得f（x）的解析式；f（x）=

（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]時，令，t∈[2，8]，則y=t2﹣8t﹣1，

其對稱軸t=4∈[2，8]，

當t=4，即x=﹣2時，f（x）min=﹣17．

當t=8，即x=﹣3時，f（x）max=﹣1．

知識點：基本初等函式I

題型：解答題