、如圖,在直三稜柱中,,D是稜AC的中點,且.(1)求*:;(2)求異面直線與所成的角.
問題詳情:
、如圖,在直三稜柱中,,D是稜AC的中點,且.
(1)求*:;
(2)求異面直線與所成的角.
【回答】
(1)見解析;(2).
試題分析:
(1)利用題意結合線面平行的判斷定理由OD∥AB1即可*得結論;
(2)建立空間直角座標系,結合題意可得異面直線與所成的角為.
試題解析:
(1)如圖,連線B1C交BC1於點O,連線OD.
∵O為B1C的中點,D為AC的中點, ∴OD∥AB1.
∵AB1?平面BC1D,OD平面BC1D, ∴AB1∥平面BC1D.
(2)建立如圖所示的空間直角座標系B-xyz.
則B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2).∴=(0,-2,2)、=(2,0,2).
cos〈,〉===,
設異面直線AB1與BC1所成的角為θ,則cosθ=,∵θ∈(0,),∴θ=.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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