已知函式f(x)=. (Ⅰ)若m∈(-2,2),求函式y=f(x)的單調區間; (Ⅱ)若m∈(0,],則...
問題詳情:
已知函式f(x)=.
(Ⅰ)若m∈(-2,2),求函式y=f(x)的單調區間;
(Ⅱ)若m∈(0,],則當x∈[0,m+1]時,函式y=f(x)的圖象是否總在直線y=x上方?請寫出判斷過程.
【回答】
解:(1)函式定義域為
………………………1分
①
②
③
………………………4分
綜上所述,①
②
③
……………………5分
(2)當時,由(1)知
令.
① 當時,,所以函式圖象在圖象上方.
………………………6分
② 當時,函式單調遞減,所以其最小值為,最大值為,所以下面判斷與的大小,即判斷與的大小,
其中 , ………………………8分
令,,令,則
因所以,單調遞增;
所以,故存在
使得………………………10分
所以在上單調遞減,在單調遞增
所以
所以時,即也即
所以函式f(x)的圖象總在直線上方. ………………………12分
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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