已知函式f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）為偶函式，求b的值；（2）若f（x）...

問題詳情：

已知函式f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．

（1）若f（x）為偶函式，求b的值；

（2）若f（x）在區間上的最小值．

【回答】

 解：（1）因為f（x）為偶函式，∴對任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（x），

即a|x+b|=a|﹣x+b|，所以|x+b|=|﹣x+b|

得 b=0．（6分）

（2）記h（x）=|x+b|=，

①當a＞1時，f（x）在區間上的最小值為a＋2；

－2<a≤2時，g(x)在區間上的最小值為1－；

a>2時，g(x)在區間上的最小值為2－a.（12分）

知識點：基本初等函式I

題型：解答題