設函式f（x）（x∈R）為奇函式，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（﹣5）=（　　）A．﹣B...

問題詳情：

設函式f（x）（x∈R）為奇函式，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（﹣5）=（　　）

A．﹣ B．   C．   D．5

【回答】

A【考點】3L：函式奇偶*的*質．

【分析】根據奇函式的心智以及條件求得f（2）的值，化簡f（﹣5）為﹣2f（2）﹣f（1），從而得到它的值．

【解答】解：函式f（x）（x∈R）為奇函式，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），

取x=﹣1，可得f（1）=f（﹣1）+f（2）=﹣f（1）+f（2），∴f（2）=2f（1）=1，

則f（﹣5）=f（﹣3﹣2）=f（﹣3）+f（﹣2）=f（﹣2﹣1）+f（﹣2）=2f（﹣2）+f（﹣1）=﹣2f（2）﹣f（1）=﹣2×1﹣=﹣，

故選：A．

知識點：*與函式的概念

題型：選擇題