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對於定義在R上的奇函式f(x),滿足f(﹣x)+f(3+x)=0,若f(﹣1)=1,則f(1)+f(2)+f(...

練習題2.12W

問題詳情:

對於定義在R上的奇函式f(x),滿足f(﹣x)+f(3+x)=0,若f(﹣1)=1,則f(1)+f(2)+f(...

對於定義在R上的奇函式f(x),滿足f(﹣x)+f(3+x)=0,若f(﹣1)=1,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=(  )

A.﹣1  B.0    C.1    D.2

【回答】

B

【分析】利用函式的奇偶*,以及函式的關係式,求出函式的週期,然後求解函式值即可.

【解答】解:定義在R上的奇函式f(x),滿足f(﹣x)+f(3+x)=0,

可得f(x)=f(3+x),所以函式的週期為3.

定義在R上的奇函式f(x),可知f(0)=0,

又f(﹣1)=1,

∴f(2)=f(﹣1)=1,f(1)=﹣f(﹣1)=﹣1.

f(1)+f(2)+f(3)=﹣1+1+0=0;

∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=671(f(1)+f(2)+f(3))+f(1)+f(2)=0﹣1+1=0.

故選:B.

【點評】本題考查抽象函式的應用,函式的週期以及函式的奇偶*的應用,考查計算能力.

知識點:*與函式的概念

題型:選擇題

標籤:3x 奇函式