如圖所示,光滑水平面右端B處連線一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道,B點為水平面與軌道的切點,在離B距離為x的A...
問題詳情:
如圖所示,光滑水平面右端B處連線一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道,B點為水平面與軌道的切點,在離B距離為x的A點,用水平恆力將質量為m的質點從靜止開始推到B處後撤去恆力,質點沿半圓軌道運動到C處後又正好落回A點:
(1)求推力對小球所做的功。
(2)x取何值時,完成上述運動推力所做的功最少?最小功為多少。
(3)x取何值時,完成上述運動推力最小?最小推力為多少?
【回答】
(1)(2)2R;mgR(3)4R;mg
(1)質點從半圓弧軌道做平拋運動又回到A點,設質點在C點的速度為vC,質點從C點運動到A點所用的時間為t,
在水平方向: x=vCt 豎直方向上:2R=gt2
解得
對質點從A到C由動能定理有 WF-mg·2R=
解得:
(2)要使F力做功最少,確定x的取值,由WF=2mgR+mv知,只要質點在C點速度最小,則功WF就最小。若質點恰好能通過C點,其在C點最小速度為v,由牛頓第二定律有,則v=
有,解得:x=2R
當x=2R時, WF最小,最小的功:WF=mgR
(3)由式WF=mg() 及WF=F x 得: )
F有最小值的條件是:即x=4R
得最小推力為:F=mg
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題
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