已知定義在R上的函式f(x)是奇函式,對x∈R都有f(2+x)=﹣f(2﹣x),則f=( )A.2 ...
問題詳情:
已知定義在R上的函式f(x)是奇函式,對x∈R都有f(2+x)=﹣f(2﹣x),則f=( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.0
【回答】
D【考點】抽象函式及其應用.
【專題】計算題;函式思想;方程思想;函式的*質及應用.
【分析】利用函式的奇偶*以及抽象函式求出函式的週期,然後求解函式值即可.
【解答】解:∵f(x)在R上是奇函式且f(2+x)=﹣f(2﹣x),可得f(0)=0.
∴f(2+x)=﹣f(2﹣x)=f(x﹣2),∴f(x)=f(x+4),故函式f(x)是以4為週期的周期函式,
∴f=f(0)=0.
故選:D.
【點評】本題考查抽象函式的應用,函式的正確以及函式的奇偶*的應用,考查計算能力.
知識點:*與函式的概念
題型:選擇題
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