設函式f（x）是定義在R上的偶函式，對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且當x∈[﹣2，0]時，f（...

問題詳情：

設函式f（x）是定義在R上的偶函式，對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，若在區間（﹣2，6]內關於x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3個不同的實數根，則a的取值範圍是（　　）

A．（1，2）  B．（2，+∞）    C．（1，）    D．（，2）

【回答】

D【考點】3L：函式奇偶*的*質；54：根的存在*及根的個數判斷．

【分析】根據函式的奇偶*和對稱*可以得到函式是周期函式，然後將方程轉化為兩個函式，利用數形結合以及兩個函式圖象的交點個數，求得，由此求得a的範圍．

【解答】解：函式f（x）是定義在R上的偶函式，對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），

∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函式的週期是4．

當 x∈[0，2]時，﹣x∈[﹣2，0]，此時f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=2x﹣1，

且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1．

分別作出函式f（x）（圖中黑*曲線）和y=loga（x+2）（圖中紅*曲線）圖象如圖：

由在區間（﹣2，6]內關於x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3個不同的實數根，

可得函式f（x）和y=loga（x+2）圖象有3個交點，

故有，求得＜a＜2，

故選：D．

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題