已知函式f（x）對任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x﹣1）的圖象關於點（1，0）對稱...

問題詳情：

已知函式f（x）對任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x﹣1）的圖象關於點（1，0）對稱，則f（2013）=（　　）

  A.10                 B.-5             C.5            D.0

【回答】

 D

【解析】由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），兩式相減，得f（x+12）=f（x）

由y=f（x﹣1）的圖象關於點（1，0）對稱，知f（x﹣1）+f（1﹣x）=0，故f（x）是奇函式．

由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3），於是f（3）=f（﹣3）=0，

於是f（2013）=f（2013﹣12×167）=f（9）=f（﹣3）=0

故選D．

知識點：*與函式的概念

題型：選擇題