如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A（4，3），與y軸相交於點B（0，-5），對稱軸為直線l，點M是...

問題詳情：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A（4，3），與y軸相交於點B（0，-5），對稱軸為直線l，點M是線段AB的中點． （1）求拋物線的表示式； （2）寫出點M的座標並求直線AB的表示式； （3）設動點P，Q分別在拋物線和對稱軸l上，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P，Q兩點的座標．

【回答】

解：（1）函式表示式為：y=a（x=4）2+3， 將點B座標代入上式並解得：a=-， 故拋物線的表示式為：y=-x2+4x-5； （2）A（4，3）、B（0，-5），則點M（2，-1）， 設直線AB的表示式為：y=kx-5， 將點A座標代入上式得：3=4k-5，解得：k=2， 故直線AB的表示式為：y=2x-5； （3）設點Q（4，s）、點P（m，-m2+4m-5）， ①當AM是平行四邊形的一條邊時， 點A向左平移2個單位、向下平移4個單位得到M， 同樣點P（m，-m2+4m-5）向左平移2個單位、向下平移4個單位得到Q（4，s）， 即：m-2=4，-m2+4m-5-4=s， 解得：m=6，s=-3， 故點P、Q的座標分別為（6，1）、（4，-3）； ②當AM是平行四邊形的對角線時， 由中點定理得：4+2=m+4，3-1=-m2+4m-5+s， 解得：m=2，s=1， 故點P、Q的座標分別為（2，1）、（4，1）； 故點P、Q的座標分別為（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）． 【解析】

（1）函式表示式為：y=a（x=4）2+3，將點B座標代入上式，即可求解； （2）A（4，3）、B（0，-5），則點M（2，-1），設直線AB的表示式為：y=kx-5，將點A座標代入上式，即可求解； （3）分當AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可． 本題考查的是二次函式綜合運用，涉及到一次函式、平行四邊形*質、圖象的面積計算等，其中（3），要主要分類求解，避免遺漏．

知識點：各地會考

題型：解答題