如圖,已知拋物線的頂點座標為M(1,4),且經過點N(2,3),與x軸交於A、B兩點(點A在點B左側),與y軸...
問題詳情:
如圖,已知拋物線的頂點座標為M(1,4),且經過點N(2,3),與x軸交於A、B兩點(點A在點B左側),與y軸交於點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線y=kx+t經過C、M兩點,且與x軸交於點D,試*四邊形CDAN是平行四邊形;
(3)點P在拋物線的對稱軸x=1上運動,請探索:在x軸上方是否存在這樣的P點,使以P為圓心的圓經過A、B兩點,並且與直線CD相切?若存在,請求出點P的座標;若不存在,請說明理由.
【回答】
(1)y =-x2+2x+3;(2)*見解析;(3)滿足題意的點P存在,其座標為(1, ).
【解析】(1)解:由拋物線的頂點是M(1,4),
設解析式為y=a(x-1)2+4(a<0)
又拋物線經過點N(2,3),
所以3=a(2-1)2+4,解得a=-1
所以所求拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3
(2)*:直線y=kx+t經過C(0,3)、M(1,4)兩點,
∴,即k=1,t=3,即:直線解析式為y=x+3…4分
求得A(-1,0),D(-3,0),∴AD=2
∵C(0,3), N(2,3)
∴CN=2= AD,且CN∥AD
∴四邊形CDAN是平行四邊形.……………6分
(3)解:假設在x軸上方存在這樣的P點,使以P為圓心的圓經過A、B兩點,並且與直線CD相切,設P(1,u)其中u>0,
則PA是圓的半徑且PA2=u2+22過P做直線CD的垂線,垂足為Q,則PQ=PA時以P為圓心的圓與直線CD相切.
由第(2)小題易得:△MDE為等腰直角三角形,故△PQM也是等腰直角三角形,
由P(1,u)得PE=u,PM=|4-u|,PQ=
由PQ2=PA2得方程:=u2+22, ……………………………………8分
解得,捨去負值u=,符合題意的u=,…………9分
所以,滿足題意的點P存在,其座標為(1,).…
知識點:二次函式的圖象和*質
題型:解答題
-
下列離子方程式的書寫正確的是( )A.過量C02通入*氧化鈣溶液中:CO2+OH﹣═HCO3﹣B.Na202...
問題詳情:下列離子方程式的書寫正確的是()A.過量C02通入*氧化鈣溶液中:CO2+OH﹣═HCO3﹣B.Na202加入H2180中:2Na2O2+2H218O═4Na++4OH﹣+18O2↑C.矽與***的反應:Si+4H++4F﹣═SiF4↑+2H2↑D.水玻璃中通人過量二氧化碳:Na2SiO3+CO2+H2O═2Na++CO32﹣+H2SiO3【回答】【考點】離子方程...
-
我國現存最早的數學名著是A.《九章算術》 B.《綴術》 C.《大明曆》 ...
問題詳情:我國現存最早的數學名著是A.《九章算術》 B.《綴術》 C.《大明曆》 D.《水經注》【回答】A知識點:大河流域人類文明的搖籃題型:選擇題...
-
近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛洩漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體...
問題詳情:近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛洩漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體、密度1.574g/cm3(21℃),熔點﹣112℃,沸點75.5℃,易燃.遇水反應生成亞**(H3PO3)和*化*,與有機物接觸會著火.下列對三*化*的說法錯誤的是()A.三*化*中*元素的化合價為+...
-
根據句意及首字母,寫出單詞,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13t...
問題詳情:根據句意及首字母,寫出單詞,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13th.2.Ilikep________music.3.Shew________toplaybaseball.4.Thelittleboywantssomec________.5.MissWangiso________musicteacher.6.Doyouwanttoplaywiththedogn________?7.Let'sp_...
相關文章
- 如圖,在平面在角座標系中,拋物線y=x2-2x-3與x軸交與點A,B(點A在點B的左側)交y軸於點C,點D為拋...
- 在平面直角座標系中,如圖所示,已知拋物線(a>0)與y軸交於C點,與x軸交於A、B兩點,A點在B點左側,點B的...
- 如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交於A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸相交於點C,頂點為D.(1)...
- .如圖:已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交於點B(0,3)與x軸交於C、D兩點,點P是x軸上的一個...
- 已知拋物線y=﹣x2+x+9與x軸交於A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交於點C.(1)如圖1,點P為線段...
- 如圖,已知拋物線的對稱軸是直線x=3,且與x軸相交於A,B兩點(B點在A點右側)與y軸交於C點.(1)求拋物線...
- 如圖,拋物線與x軸相交於A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸相交於點C(0,-3).P為拋物線上一點,橫座標...
- 如圖1,在平面直角座標系xOy中,已知拋物線與x軸相交於A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交於點C(0,-...
- 如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交於點A,B(點A位於點B的左側),C為頂點,直線y=x+m經過點A,與y軸...
- 如圖,在平面直角座標系中,已知拋物線y=x2+x﹣2與x軸交於A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交於點C,...