如圖,已知直線y=kx+b交x軸於點A,交y軸於點B,直線y=2x﹣4交x軸於點D,與直線AB相交於點C(3,...
問題詳情:
如圖,已知直線y=kx+b交x軸於點A,交y軸於點B,直線y=2x﹣4交x軸於點D,與直線AB相交於點C(3,2).
(1)根據圖象,寫出關於x的不等式2x﹣4>kx+b的解集;
(2)若點A的座標為(5,0),求直線AB的解析式;
(3)在(2)的條件下,求四邊形BODC的面積.
【回答】
(1)x>3(2)y=-x+5(3)9.5
【分析】
(1)根據C點座標結合圖象可直接得到*;
(2)利用待定係數法把點A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得關於k、b得方程組,再解方程組即可;
(3)由直線解析式求得點A、點B和點D的座標,進而根據S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD進行求解即可得.
【詳解】
(1)根據圖象可得不等式2x-4>kx+b的解集為:x>3;
(2)把點A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得:
,解得:,
所以解析式為:y=-x+5;
(3)把x=0代入y=-x+5得:y=5,
所以點B(0,5),
把y=0代入y=-x+5得:x=2,
所以點A(5,0),
把y=0代入y=2x-4得:x=2,
所以點D(2,0),
所以DA=3,
所以S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.
【點睛】
本題考查了待定係數法求一次函式解析式,直線與座標軸的交點,一次函式與一元一次不等式的關係,不規則圖形的面積等,熟練掌握待定係數法、注意數形結合思想的運用是解題的關鍵.
知識點:一次函式
題型:解答題
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