如圖T4-1,已知拋物線y=x2-4與x軸交於點A,B(點A位於點B的左側),C為頂點.直線y=x+m經過點A...

問題詳情：

如圖T4-1,已知拋物線y=x2-4與x軸交於點A,B(點A位於點B的左側),C為頂點.直線y=x+m經過點A,與y軸交於點D.

(1)求線段AD的長;

(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設新拋物線的頂點為C'.若新拋物線經過點D,並且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC'平行於直線AD,求新拋物線對應的函式表示式.

圖T4-1

【回答】

解:(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.

∵點A位於點B的左側,

∴A(-2,0).

∵直線y=x+m經過點A,

∴-2+m=0,

∴m=2,∴D(0,2).

∴AD==2.

(2)∵新拋物線經過點D(0,2),

∴設新拋物線對應的函式表示式為y=x2+bx+2,

∴y=x2+bx+2=x+2+2-.

∵直線CC'平行於直線AD,並且經過點C(0,-4),

∴直線CC'的函式表示式為y=x-4.

∴2-=--4,整理得b2-2b-24=0,

解得b1=-4,b2=6.

∴新拋物線對應的函式表示式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題