如圖，已知拋物線經過點A(6,0)，頂點為B,對稱軸BC交x軸於點C.點D的座標為(2,0)，點E是在x軸下方...

問題詳情：

如圖，已知拋物線經過點A(6,0)，頂點為B,對稱軸BC交x軸於點C.點D的座標為(2,0)，點E是在x軸下方的拋物線對稱軸上的一個動點，OF//DE交 BC於點F，FG//x軸交*線 DE於點G,作直線BG.

(1)求點B的座標:

(2)如圖1，當點G恰好落在該拋物線上時，求點E的座標;

(3)如圖2，當CE=1時，判斷點A是否在直線BG上，說明理由;

(4)在(3)的條件下，延長OF交BG於點H，取DG中點P,連線PF，探究四邊形PFHG是否為平行四邊形，並說明理由

【回答】

考點:二次函式綜合:與平行四邊形的構造

*:(1) B(3,-9);(2) E(3,)

(3)點A在直線BG上;

(4 )四邊形PFHG是平行四邊形.

解析:( 1 )將點A4(6,0)代入得 , 解得b=-6

拋物線的解析式為 ,對稱軸為直線x=3

令x=3得y=-9

B(3,-9)

( 2 )由題意四邊形ODGF為平行四邊形

FG=OD=2

FG||軸

G在拋物線.上

在中令x=5得y=-5 ,G(5,-5)

可求得直線DG解析式為:

E在對稱軸直線x=3與DG交點

在中令x=3得y=

(3)可得E(3,-1) ,所以直線DG解析式為: y=-x+2

令x=5得y=-3 ,G(5.-3)

所以直線BA解析式為: y=3x-18

在y=3x-18中令x=6得y=0 ,A(6,0)在直線BG .上

( 4)四邊形PFHG是平行四邊形,理由如下:

在(3)的條件下G(5,-3) , CD=CE，∠CDE=45°

DGOF

∠FDC=∠CDE=45° ,可得CF=CO=3 ,F(3,-3)

可求得直線OF解析式為: y=-x ,與直線BA: y=3x-18聯立可得

由兩點距離公式可求得DG= ,由於P為DG中點,所以PG= FH=

PG= FH

又PGFH

四邊形PFHG是平行四邊形

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題