如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交於A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交於點N．其頂點為D...

問題詳情：

如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交於A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交於點N．其頂點為D．

（1）拋物線及直線AC的函式關係式；

（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；

（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交於點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線於點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的座標；若不能，請說明理由．

【回答】

解：（1）由拋物線y=﹣x2+bx+c過點A（﹣1，0）及C（2，3），可得：，

解得：，

故拋物線為y=﹣x2+2x+3，

設直線AC解析式為y=kx+n，將點A（﹣1，0）、C（2，3）代入得：，

解得：，

故直線AC為y=x+1．

（2）作N點關於直線x=3的對稱點N′，則N′（6，3），由（1）得D（1，4），

可求出直線DN′的函式關係式為y=﹣x+，

當M（3，m）在直線DN′上時，MN+MD的值最小，

則m=﹣×3+=．

（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）

點E在直線AC上，設E（x，x+1），

①當點E線上段AC上時，點F在點E上方，則F（x，x+3），

∵F在拋物線上，

∴x+3=﹣x2+2x+3

解得，x=0或x=1（捨去），

則點E的座標為：（0，1）．

②當點E線上段AC（或CA）延長線上時，點F在點E下方，則F（x，x﹣1），

∵點F在拋物線上，

∴x﹣1=﹣x2+2x+3，

解得x=或x=，

即點E的座標為：（，）或（，）

綜上可得滿足條件的點E為E（0，1）或（，）或（，）．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題