已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸為直線x=,交x軸於點A、B,交y軸於點C,且點A座標為A(﹣2,0)....
問題詳情:
已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸為直線x=,交x軸於點A、B,交y軸於點C,且點A座標為A(﹣2,0).直線y=﹣mx﹣m(m>0)與拋物線交於點P、Q(點P在點Q的右邊),交y軸於點H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若n=﹣5,且△CPQ的面積為3,求m的值;
(3)當m≠1時,若n=﹣3m,直線AQ交y軸於點K.設△PQK的面積為S,求S與m之間的函式解析式.
【回答】
解:(1)將點A(﹣2,0)代入解析式,得4a﹣2b+3=0,
∵x=﹣=,
∴a=﹣,b=;
∴y=﹣x2+x+3;
(2)設點Q橫座標x1,點P的橫座標x2,則有x1<x2,
把n=﹣5代入y=﹣mx﹣n,
∴y=﹣mx+5,
聯立y=﹣mx+5,y=﹣x2+x+3得:
﹣mx+5=﹣x2+x+3,
∴x2﹣(2m+1)x+4=0,
∴x1+x2=2m+1,x1x2=4,
∵△CPQ的面積為3;
∴S△CPQ=S△CHP﹣S△CHQ,
即HC(x2﹣x1)=3,
∴x2﹣x1=3,
∴﹣4x1x2=9,
∴(2m+1)2=25,
∴m=2或m=﹣3,
∵m>0,
∴m=2;
(3)當n=﹣3m時,PQ解析式為y=﹣mx+3m,
∴H(0,3m),
∵y=﹣mx+3m與y=﹣x2+x+3相交於點P與Q,
∴﹣mx+3m=﹣x2+x+3,
∴x=3或x=2m﹣2,
當2m﹣2<3時,有0<m<,
∵點P在點Q的右邊,
∴P(3,0),Q(2m﹣2,﹣2m2+5m),
∴AQ的直線解析式為y=x+5﹣2m,
∴K(0,5﹣2m),
∴HK=|5m﹣5|=5|m﹣1|,
①當0<m<1時,如圖①,HK=5﹣5m,
∴S△PQK=S△PHK+S△QHK=HK(xP﹣xQ)=(5﹣5m)(5﹣2m)=5m2﹣m+,
②當1<m<時,如圖②,HK=5m﹣5,
∴S△PQK=﹣5m2+m﹣,
③當2m﹣2>3時,如圖③,有m>,
∴P(2m﹣2,﹣2m2+5m),Q(3,0),K(0,0),
∴S△PQK=×KQ|yP|=(2m2﹣5m)=3m2﹣m,
綜上所述,S=;
知識點:各地會考
題型:綜合題
-
右圖是*、乙的溶解度曲線,下列說法不正確的是 A.t1℃時,乙的溶解度大於*的溶解度B.t2℃時,*、乙的飽和...
問題詳情:右圖是*、乙的溶解度曲線,下列說法不正確的是 A.t1℃時,乙的溶解度大於*的溶解度B.t2℃時,*、乙的飽和溶液中溶質的質量分數相等C.降低溫度能使接近飽和的*溶液變為飽和溶液D.t3℃時,75g*的飽和溶液中加入50g水,可以得到質量分數為25%的溶液【回答】D知識點:溶...
-
在下列向量組中,可以把向量表示出來的是( )A B. C. D.
問題詳情:在下列向量組中,可以把向量表示出來的是( )A B. C. D. 【回答】知識點:大學聯考試題題型:選擇題...
-
2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟...
問題詳情:2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟之術。遽謝舟師,椎③鼓徑進,亟犯④大險,乃四顧膽落,墜槳失柁⑤。【註釋】①楚:古國名。②折:調頭。旋:轉彎。③椎:用椎敲。古代作戰,前進時以擊鼓為號。④亟...
-
下列對詩句分析不正確的一項是( )A.“關關雎鳩,在河之洲”兩句運用比喻手法,說明淑女、君子在河灘幽會,營造...
問題詳情:下列對詩句分析不正確的一項是()A.“關關雎鳩,在河之洲”兩句運用比喻手法,說明淑女、君子在河灘幽會,營造出一種幽靜的氛圍。B.“參差荇菜”一句反覆使用,增強了詩歌的節奏感,也展現了《詩經》迴環往復、一唱三嘆的特*。C.“悠哉悠哉,輾轉反側”以行動來反映君...
相關文章
- 如圖,在平面直角座標系中,直線y=﹣x+2分別交x軸、y軸於點A、B.點C的座標是(﹣1,0),拋物線y=ax...
- 如圖,拋物線1=x2+bx+c與x軸交於點A、B,交y軸於點C(0,﹣2),且拋物線對稱軸x=﹣2交x軸於點D...
- 如圖,對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交於A、B兩點,其中點A的座標為(-3...
- 在平面直角座標系中,直線y=x+2與x軸交於點A,與y軸交於點B,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經過點A...
- 如圖已知:直線y=﹣x+3交x軸於點A,交y軸於點B,拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C(1,0)三點....
- 如圖,在直角座標系中,直線y=﹣x+3與x軸,y軸分別交於點B,點C,對稱軸為x=1的拋物線過B,C兩點,且交...
- 如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與軸交於、兩點,與軸交於點,且點的座標為,點的座標為,對稱軸為直...
- 如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交於A、B兩點,與y軸交於點C,拋物線的對稱軸交x軸於點D,已知A(﹣1...
- 已知拋物線y=x2+4x+3交x軸於A、B兩點(點A在點B的左側),交y軸於點C,拋物線的對稱軸l交x軸於點E...
- 如圖,已知直線y=-x+3分別交x軸、y軸於點A,B,P是拋物線y=-x2+2x+5上的一個動點,其橫座標為a...