已知函式,其中e為自然對數的底數.(1)討論函式的極值;(2)若,*:當時,.
問題詳情:
已知函式,其中e為自然對數的底數.
(1)討論函式的極值;
(2)若,*:當時,.
【回答】
(1)解:. ….2分
當時,1-m<1,令,解得x=1或1-m.
則函式在上單調遞減,在內單調遞增,在上單調遞減.
時,函式取得極小值;x=1時,函式取得極大值. …5分
當時,,函式在R上單調遞減,無極值. ….6分
(2)*:當時,,只要*即可, ….8分
由(1)可知:在內單調遞減,.
只需要*
令, ….10分
,
為的極大值點,僅有一個極值,則為最值,
,
即*成立 …. 12分
因此原命題成立.
知識點:推理與*
題型:解答題
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