已知函式.（1）討論函式的單調*；（2）當時，記函式的極小值為，若恆成立，求滿足條件的最小整數.

問題詳情：

已知函式.

（1）討論函式的單調*；

（2）當時，記函式的極小值為，若恆成立，求滿足條件的最小整數.

【回答】

 (1)*見解析；(2)0.

試題解析：

（1）的定義域為，

①若，當時， ，

故在單調遞減，

②若，由，得，

（ⅰ）若，當時， ，

當時， ，

故在單調遞減，在， 單調遞增

（ⅱ）若， ， 在單調遞增，

（ⅲ）若，當時， ，

當時， ，

故在單調遞減，在， 單調遞增

（2）由（1）得：若， 在單調遞減，

在， 單調遞增

所以時， 的極小值為

由恆成立，

即恆成立

設，

令，

當時，

所以在單調遞減，

且，

所以， ，

且， ， ，

所以，

因為

得其中，

因為在上單調遞增

所以

因為， ，所以

知識點：導數及其應用

題型：解答題