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已知函式.(Ⅰ)當時,求函式的單調區間和極值;(Ⅱ)求*:當時,關於的不等式在區間上無解.(其中)

練習題2.6W

問題詳情:

已知函式.(Ⅰ)當時,求函式的單調區間和極值;(Ⅱ)求*:當時,關於的不等式在區間上無解.(其中)

已知函式.

(Ⅰ)當時,求函式的單調區間和極值;

(Ⅱ)求*:當時,關於的不等式在區間上無解.

(其中)

【回答】

【考點】導數的綜合運用

【試題解析】

解:(Ⅰ)

因為,

所以,

當時,.

令,得,

所以隨的變化情況如下表:

極大值

極小值

所以在處取得極大值,

在處取得極小值.

函式的單調遞增區間為,, 的單調遞減區間為.

(Ⅱ)*:

不等式在區間上無解,等價於在區間上恆成立,

即函式在區間上的最大值小於等於1.

因為,

令,得.                            

因為時,所以.

當時,對成立,函式在區間上單調遞減,

所以函式在區間上的最大值為,

所以不等式在區間上無解;

當時,隨的變化情況如下表:

極小值

所以函式在區間上的最大值為或.

此時,,

所以

 .            

綜上,當時,關於的不等式在區間上無解.

【*】見解析

知識點:導數及其應用

題型:解答題