國文屋已知函式,其中常數.（1）當時，求函式的極大值；（2）試討論在區間上的單調*;（3）當時,曲線上總存在相異兩點...
問題詳情：
已知函式
,其中常數
.
（1）當
時，求函式
的極大值；
（2）試討論
在區間
上的單調*;
（3）當
時,曲線
上總存在相異兩點
,
,使得曲線
在點
處的切線互相平行,求
的取值範圍.
【回答】
(1) 當
時, 
,當
或
時, 
;當
時, 
,
在
和
上單調遞減,在
上單調遞增,故
極大值=
(2) 
當
時, 
在
上單調遞減,在
上單調遞增.
當
時, 
在
上單調遞減
當
時, 
在
上單調遞減,在
上單調遞增.
(3)由題意,可得
(
)
既
對
恆成立
另
則
在
上單調遞增，
故
，從而
的取值範圍是
。
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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