已知函式.(Ⅰ)當時，求函式的單調區間；(Ⅱ)求函式在區間上的最大值．

問題詳情：

已知函式.

(Ⅰ) 當時，求函式的單調區間；

(Ⅱ)求函式在區間上的最大值．

【回答】

【詳解】(Ⅰ)由題意，當時，函式，

則，

令，即，即，解得或，

所以函式在，上單調遞增，

令，即，即，解得，

所以函式在上單調遞減。

即函式 的單調遞增區間為，的單調遞減區間為.

(Ⅱ) 由函式，則，

令，即，即，解得或，

（1）當，即時，此時當時，，所以在上單調遞減，所以最大值為；

（2）當，即時，

①當時，即時，此時當時，，所以在上單調遞減，所以最大值為；

②當時，即時，此時當時，，所以在上單調遞增，當時，，所以在上單調遞減，所以最大值為；

③當時，即時，此時當時，，所以在上單調遞增，所以最大值為；

（3）當時，函式在區間上單調遞減，最大值為，

綜上所述，可得：

當時，；

當時，；

當時，.

【點睛】本題主要考查導數在函式中的綜合應用，著重考查了邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函式的單調區間，判斷單調*，以及根據函式單調*，求解引數；(3)利用導數求函式的最值(極值)，解決函式的恆成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用。

知識點：導數及其應用

題型：解答題