如圖，P是⊙O外的一點，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，PO交AB於點F，延長BO交⊙O於點C，交P...

問題詳情：

如圖，P是⊙O外的一點，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，PO交AB於點F，延長BO交⊙O於點C，交PA的延長交於點Q，連結AC．

（1）求*：AC∥PO；

（2）設D為PB的中點，QD交AB於點E，若⊙O的半徑為3，CQ=2，求的值．

【回答】

（1）*：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．

∵BC是直徑，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；

（2）解：連結OA、DF，如圖，

 ∵PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．

在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．

由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．

在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6．

∵OP⊥AB，∴BF=AF=AB．

又∵D為PB的中點，∴DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴ ==，設AE=4t，FE=3t，則AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴ ==．

知識點：各地會考

題型：解答題