已知正四稜柱的底面邊長，側稜長，它的外接球的球心為，點是的中點，點是球上任意一點，有以下判斷：①的長的最大值是...

問題詳情：

已知正四稜柱的底面邊長，側稜長，它的外接球的球心為，點是的中點，點是球上任意一點，有以下判斷：

①的長的最大值是9；

②存在過點的平面，截球的截面面積是；

③三稜錐的體積的最大值是20；

④過點的平面截球所得截面面積最大時，垂直該截面.

其中判斷正確的序號是______

【回答】

①③④

【解析】由題意可知球心在體對角線的中點，直徑為：，半徑是，①的長的最大值是，正確；②球的大圓面積是，過與球心連線垂直的平面是小圓，面積為，因而②是錯誤的  ;    ③三稜錐體積的最大值是最大是半徑）正確；④過點的平面截球所得截面面積最大時該平面就是平面  ，由長方體的*質可知不與該截面垂直，錯誤，故*為①③.

知識點：球面上的幾何

題型：填空題