已知三稜錐的四個頂點均在同一個球面上，底面滿足，，若該三稜錐體積的最大值為3．則其外接球的體積為

問題詳情：

已知三稜錐的四個頂點均在同一個球面上，底面滿足，，若該三稜錐體積的最大值為3．則其外接球的體積為________.

【回答】

【分析】

畫出示意圖，利用體積最大時所處的位置，計算出球的半徑從而算出球的體積.

【詳解】

如圖所示：

設球心為，所在圓面的圓心為，則平面；因為，，所以是等腰直角三角形，所以是中點；所以當三稜錐體積最大時，為*線與球的交點，所以；因為，設球的半徑為，所以，所以，解得：，所以球的體積為：.

【點睛】

本題考查三稜錐的外接球的相關計算，難度較難.處理球的有關問題時要充分考慮到球本身的*質，例如：球心與小圓面圓心的連線垂直於小圓面.

知識點：空間幾何體

題型：填空題