國文屋如圖,平面,,,為的中點.(Ⅰ)求*:平面；(Ⅱ)求二面角的餘弦值.
問題詳情：
如圖,
平面
,
,
,
為
的中點.
(Ⅰ)求*:
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的餘弦值.
【回答】
解: (Ⅰ)因為
平面
，
平面
，所以
.
因為
，
，
所以
平面
. ……………2分
所以
. ……………3分
因為
，
為
的中點，
所以
. ……………4分
所以
平面
. ……………5分
(Ⅱ)如圖，在平面
內，作
，
則
兩兩互相垂直，
建立空間直角座標系
.
則
.
，
，
. ……………8分
設平面
的法向量為
，則 
即
令
，則
.所以
. ……………10分
由(Ⅰ)可知
為平面
的法向量，
設
的夾角為
，
則
. ……………12分
因為二面角
為銳角，
所以二面角
的餘弦值為
. ……………13分
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
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