如圖,點在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,為的垂心.(1)求*:平面平面;(2)若,求二面角的餘弦值.
問題詳情:
如圖,點在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,為的垂心.
(1)求*:平面平面;
(2)若,求二面角的餘弦值.
【回答】
解:(1)如圖,延長交於點.
因為為的重心,所以為的中點.
因為為的中點,所以.
因為是圓的直徑,所以,所以.
因為平面,平面,所以.
又平面,平面,,
所以平面.
即平面,又平面,
所以平面平面.
(2)以點為原點,,,方向分別為,,軸正方向建立空間直角座標系,則,,,,,,則,.平面即為平面,設平面的一個法向量為,則令,得.
過點作於點,由平面,易得,
又,所以平面,即為平面的一個法向量.
在中,由,得,則,.
所以,.
所以.
設二面角的大小為,則.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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