如圖所示,在多面體中,四邊形,均為正方形,為的中點,過的平面交於F(1)*:(2)求二面角餘弦值.
問題詳情:
如圖所示,在多面體中,四邊形, 均為正方形,為的中點,過的平面交於F
(1)*:
(2)求二面角餘弦值.
【回答】
(Ⅰ)*:由正方形的*質可知,且,
所以四邊形為平行四邊形,
從而,又面,面,
於是面,又面,
而面面,所以.(5分)
(Ⅱ)因為四邊形,,均為正方形,
所以,且,以為原點,分別以為軸,軸,軸單位正向量建立,如圖所示的空間直角座標系,(6分)
可得點的座標.
而點為的中點,所以點的座標為.(7分)
設面的法向量.而該面上向量,
由得應滿足的方程組,
為其一組解,所以可取.(9分)
設面的法向量,而該面上向量,
由此同理可得.(10分)
所以結合圖形知二面角的餘弦值為.(12分)
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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