國文屋已知多面體中，四邊形為平行四邊形，，且，，，.（1）求*：平面平面；（2）若，直線與平面夾角的正弦值為，求的值...
練習題1.55W
問題詳情：
已知多面體
中，四邊形
為平行四邊形， 
，且
， 
， 
，
.
（1）求*：平面
平面
；
（2）若
，直線
與平面
夾角的正弦值為
，求
的值.
【回答】
題：（1）∵
， 
，∴
，∴
；又
，
，∴
平面
；因為
平面
，所以平面
平面
.
（2）因為平面
平面
，平面
平面
， 
，
所以
平面
， 
平面
，故
；
以
為原點， 
所在直線分別為
軸，過點
且垂直於平面
的直線為
軸，建立如圖所示的空間直角座標系，
設
，則
， 
， 
， 
，
設平面
的一個法向量
，
因為
， 
，∴
，
取
， 
，則
，
，
設直線
與平面
的夾角為
，
故
，解得
（
捨去），故
.
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
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