(2019·河南會考模擬)已知關於x的一元二次方程ax2﹣(a+2)x+2=0有兩個不相等的正整數根時,整數a...
問題詳情:
(2019·河南會考模擬)已知關於x的一元二次方程ax2﹣(a+2)x+2=0有兩個不相等的正整數根時,整數a的值是_____.
【回答】
a=1.
【解析】
解:∵方程ax2﹣(a+2)x+2=0是關於x的一元二次方程,
∴a≠0.
∵△=(a+2)2﹣4a×2=(a﹣2)2≥0,
∴當a=2時,方程有兩個相等的實數根,
當a≠2且a≠0時,方程有兩個不相等的實數根.
∵方程有兩個不相等的正整數根,
∴a≠2且a≠0.
設方程的兩個根分別為x1、x2,
∴x1•x2=,
∵x1、x2均為正整數,
∴為正整數,
∵a為整數,a≠2且a≠0,
∴a=1,
故*為:a=1.
【點睛】
本題考查了根的判別式以及根與係數的關係,解題的關鍵是:①找出△=(a-2)2≥0;②找出x1•x2=為正整數.本題屬於中檔題,難度不大,解決該題型題目時,由方程的兩根均為整數確定a的值是難點.
知識點:解一元二次方程
題型:填空題
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