如圖,在稜長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為DD1、DB的中點.(1)求*:EF∥平面A...
問題詳情:
如圖,在稜長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為DDDB的中點.
(1)求*:EF∥平面ABC1D1;
(2)求*:EF⊥B1C;
(3)求三稜錐B1-EFC的體積.
【回答】
解:(1)*:連線BD1,在△DD1B中,E、F分別為D1D、DB的中點,則EF∥D1B.又EF⊄平面ABC1D1,D1B⊂平面ABC1D1,∴EF∥平面ABC1D1.
(2)*:由題易得B1C⊥AB,B1C⊥BC1,AB∩BC1=B,
∴B1C⊥平面ABC1D1,又BD1⊂平面ABC1D1,
∴B1C⊥BD1,又EF∥BD1,
∴EF⊥B1C.
(3)∵CF⊥BD,CF⊥BB1,BD∩BB1=B,
∴CF⊥平面BDD1B1,
即CF⊥平面EFB1,
又易得CF=BF=,BD1=2,
∴EF=BD1=,
∴B1F===,
B1E== =3,
∴EF2+B1F2=B1E2,
故∠EFB1=90°,
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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