如圖，在四稜錐中，底面是邊長為2的菱形，，為正三角形，且側面底面，為線段的中點，線上段上．（1）當是線段的中點...

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，底面是邊長為2的菱形，，為正三角形，且側面底面，為線段的中點，線上段上．

（1）當是線段的中點時，求*：平面；

（2）是否存在點，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【回答】

（1）見解析；（2）存在．

【解析】（1）*：連線交於點，連線，

∵四邊形是菱形，∴點為的中點，

又∵為的中點，∴，

又∵平面，平面，∴平面．........................4分

（2）∵是菱形，，是的中點，∴，

又∵平面，

以為原點，分別以，，為，，軸，建立空間直角座標系，

 則，，，，．..................6分

假設稜上存在點，設點座標為，，

則，∴，

∴，，........................7分

設平面的法向量為，

則，解得．

令，則，得．................................................8分

∵平面，∴平面的法向量，.........................................9分

∴，....................................10分

∵二面角的大小為，

∴，即，解得，或（捨去）...........11分

∴在稜上存在點，當時，二面角的大小為．...........12分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題